Úměrnost

Úměrností nazýváme dva typy vztahů mezi veličinami:
  • Vztah čím více, tím více anebo čím méně, tím méně, který se nazývá přímá úměrnost.
    Takovým vztahem bývá:
    • závislost mezi množstvím zboží a jeho cenou,
    • vztah mezi počtem pracovníků a množstvím vykonané práce.
    Příklady
    • 3 kg jablek stojí 48 Kč, 5 kg jablek stojí 80 Kč.
    • 1 pracovník vyrobí za směnu 20 výrobků, 10 pracovníků jich vyrobí 200.

  • Vztah čím více, tím méně anebo čím méně tím více, který se nazývá nepřímá úměrnost.
    Takovým vztahem bývá:
    • vztah mezi počtem pracovníků a trváním práce.
    • závislost mezi délkou a šířkou obdélníka při jeho stálém obsahu.
    Příklady
    • 3 dělníci vykopou základy za 8 hodin,
      6 dělníků bude stejné základy kopat 4 hodiny.
    • Obdélník o obsahu 100 cm2
          při délce 20 cm šířku 5 cm a
          při délce 4 cm cm má šířku 25 cm.
Úměrnost v běžném životě používáme velmi často, snad nejvíce při nakupování, kdy při známé ceně za jednotku zboží počítáme:
  • cenu za více jednotek zboží
  • nebo počet jednotek zboží, které si můžeme koupit za určitou sumu peněz.
Při řešení úloh s úměrností je třeba:
  • Rozhodnout, o jaký typ úměrnosti se jedná.
  • Pro další postup lze použít:
    • trojčlenku, která se učí ve škole,
    • úvahu, kterou umí selský rozum.

Příklad

1 kg cukru stojí 16 Kč. Kolik kg cukru můžeme zakoupit za 100 Kč?

Řešení

Jedná se o přímou úměrnost. Úvahou zjistíme, že je třeba:
  • vydělit sumu peněz cenou jednotky zboží
  • a podíl zaokrouhlit dolů.
Tedy 100 : 16 = 6,25 a výsledek bude 6.


Příklad

3 automobily odvezou 1500 tun nákladu na určitou vzdálenost za 11 dnů. Kolik automobilů je třeba použít, aby náklad byl převezen za 5 dnů?

Řešení

Jedná se o nepřímou úměrnost. Úvahou zjistíme, že je třeba:
  • Určit, jak dlouho by náklad převážel 1 automobil, tedy vynásobit trvání převozu počtem automobilů. Výpočet je 11 dnů * 3 = 33 dnů.
  •  Jestliže 1 automobil by náklad převážel 33 dnů, potom pro převoz trvající 5 dnů je třeba 33 : 5 = 6,6, po zaokrouhlení nahoru 7 automobilů.