Vzdálenost 


Úvod

O vzdálenosti jsme mluvili již v kapitole o metrice na množinách. Tam jsme pracovali s rozličnými množinami a na nich definovanými vzdálenostmi, zde se budeme zabývat pouze vzdáleností v geometrickém prostoru.



Definice

Vzdálenost (nebo též geometrická vzdálenost) je veličina definovaná mezi libovolnými dvěma geometrickými útvary jako délka jejich nejkratší spojnice.


Příklad



Mezi elipsou a trojúhelníkem je modře vyznačena jejich nejkratší spojnice. Délka této spojnice je hodnotou jejich vzdálenosti.
 


Poznámky
  • Některé vzdálenosti mají zvláštní názvy podle okolností za kterých se používají, např. délka, šířka, výška, hloubka, strana, průměr, poloměr.
  • Pro některé, zejména fyzikální úlohy, bereme za vzdálenost útvarů vzdálenost jejich "středů", např. za vzdálenost dvou těles bereme vzdálenost jejich těžišť.
  • Takto definovaná vzdálenost není metrikou na množině geometrických útvarů, protože celkem snadno zhotovíme příklad, kdy neplatí axiom číslo 3:  

  |АC| > |AB| + |BC|